Formeln: Festigkeit und Werkstoffkennwerte
Zugspannung, Dehnung, Hookesches Gesetz, zulässige Spannung, Scherung, Flächenpressung, Biegung und Torsion mit Widerstandsmomenten, Masse aus Volumen.
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| Gesucht | Formel | Größen und Einheiten | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Zug- und Druckspannung | σ = FS | σ in N/mm², S Querschnitt in mm² | 20 000 N auf 100 mm² → σ = 200 N/mm² |
| Dehnung | ε = Δll0 · 100 % | l₀ Anfangslänge | 0,1 mm auf 100 mm → ε = 0,1 % |
| Hookesches Gesetz | σ = E · ε | E Stahl ≈ 210 000 N/mm², ε als Zahl | ε = 0,001 → σ = 210 N/mm² |
| Zulässige Spannung | σzul = Reν | Re Streckgrenze, ν Sicherheitszahl | S235, ν = 1,5 → σzul = 157 N/mm² |
| Scherspannung | τ = Fn · S | n Anzahl der Scherflächen | Bolzen d 10 mm, 2-schnittig, 10 kN → τ = 64 N/mm² |
| Flächenpressung | p = FA | A projizierte Fläche | 5000 N auf 50 mm² → p = 100 N/mm² |
| Biegespannung | σb = MbW | Mb in N·mm, W in mm³ | 1,2 kN·m auf W = 12 000 mm³ → σb = 100 N/mm² |
| Widerstandsmoment Rechteck | W = b · h26 | h in Kraftrichtung | b = 20, h = 60 mm → W = 12 000 mm³ |
| Widerstandsmoment Kreis | W = π · d332 | d = 20 mm → W = 785 mm³ | |
| Torsionsspannung | τt = MtWp; Wp = π · d316 | Wp polares Widerstandsmoment | d = 20 mm → Wp = 1571 mm³ |
| Masse aus Volumen | m = V · ρ | ρ Stahl 7,85 kg/dm³ | Flachstahl 40 × 10, 1 m → 0,4 dm³ → m = 3,14 kg |
Hochkant tragen Rechteckquerschnitte viel mehr: Bei W = b·h²/6 geht die Höhe im Quadrat ein. Kennwerte der Stähle stehen in „Baustähle“ und „Festigkeitsklassen von Schrauben“.
Quelle: Technische Mechanik, sinngemäß; Werkstoffkennwerte nach DIN EN 10025-2, Stand 2019. Richtwerte für die Praxis, maßgeblich sind die gültigen Normen und Herstellerangaben.