Formeln zum Anfassen.
26 Formeln für Trinkwasser – sauber gesetzt, nach jeder Größe umstellbar, mit Animation, Rechenweg und Übungsaufgaben. Wie die Formelsammlung aus der Berufsschule, nur lebendig.
Hydraulik
Querschnitt, Durchfluss, Geschwindigkeit, Druck und Druckverlust
RohrquerschnittA=π·d24Die Querschnittsfläche eines Rohres wächst mit dem Quadrat des Innendurchmessers.Volumenstrom im RohrV̇=π·d24·vDer Volumenstrom ist Querschnittsfläche mal Fließgeschwindigkeit.Kontinuitätsgleichungv2=v1·(d1d2)2Wird das Rohr enger, fließt das Wasser schneller – der Volumenstrom bleibt gleich.LeitungsinhaltV=π·d24·lDer Inhalt einer Leitung ist Querschnitt mal Länge.Ausstoßzeit (Warmwasser-Wartezeit)t=VV̇So lange dauert es, bis das kalte Wasser aus der Leitung gelaufen ist.Hydrostatischer Druckp=ρ·g·hEine Wassersäule erzeugt am Boden einen Druck, der nur von ihrer Höhe abhängt.Druckverlust einer LeitungΔp=R·l+ZDruckverlust aus Rohrreibung (R · l) plus Einzelwiderstände Z der Formteile und Armaturen.Druckverlust eines Formteils (Zeta-Wert)Z=ζ·ρ·v22Jedes Formteil verursacht einen Druckverlust: Zeta-Wert mal Staudruck.Strömungsart (Reynolds-Zahl)Re=v·dνDie Reynolds-Zahl zeigt, ob die Strömung im Rohr geordnet (laminar) oder verwirbelt (turbulent) ist.Ausfluss aus einem Behälter (Torricelli)V̇=μ·π4·d2·√2·g·hWasser strömt aus einer Öffnung so schnell, als wäre es frei aus der Höhe des Wasserspiegels gefallen.Druckstoß nach JoukowskyΔp=ρ·a·ΔvWird strömendes Wasser schlagartig gestoppt, steigt der Druck um Dichte mal Wellengeschwindigkeit mal Geschwindigkeitsänderung.Fließdruck an der höchsten EntnahmestellepE=pV−ρ·g·h−ΔpRVom Druck am Hausanschluss bleibt oben weniger übrig: Je 10 m Höhe geht rund 1 bar verloren, dazu kommen die Druckverluste in Rohren, Zähler, Filter und Apparaten.Druckverlust nach Darcy-WeisbachΔp=λ·ld·ρ2·v2Wie viel Druck eine gerade Rohrstrecke kostet: Rohrreibungszahl mal Länge durch Durchmesser mal Staudruck. Die Geschwindigkeit geht im Quadrat ein.
Trinkwasser
Spitzendurchfluss, Mischwasser, Wärmemenge und Warmwasserleistung
Spitzendurchfluss (DIN 1988-300)V̇S=a·ΣV̇Rb−cNicht alle Zapfstellen laufen gleichzeitig: Aus der Summe der Berechnungsdurchflüsse wird der Spitzendurchfluss.Mischwassertemperaturϑm=m1·ϑ1+m2·ϑ2m1+m2Beim Mischen von kaltem und warmem Wasser stellt sich eine gewichtete Mitteltemperatur ein.Wärmemenge zum Erwärmen von WasserQ=m·c·ΔϑDie Wärmemenge ist Masse mal spezifische Wärmekapazität mal Temperaturerhöhung.Leistung eines DurchlauferhitzersP=V̇·ρ·c·ΔϑDie Leistung bestimmt, wie viel Wasser pro Minute um wie viel Kelvin erwärmt werden kann.Längenausdehnung von RohrenΔl=α·l·ΔϑEin Rohr wird beim Erwärmen länger: Ausdehnungskoeffizient mal Länge mal Temperaturänderung.ZirkulationsvolumenstromV̇Z=0,86·Q̇VΔϑDie Zirkulation muss so viel Wasser umwälzen, dass der Wärmeverlust der Leitungen höchstens 5 K Temperaturabfall verursacht.Enthärtung: Wassermenge bis zur RegenerationV=Khroh−hzielEine Enthärtungsanlage reicht für die Wassermenge, die sich aus ihrer Kapazität und der herausgenommenen Härte ergibt.Mischwassermenge aus dem SpeicherVM=VSp·(ϑSp−ϑK)ϑM−ϑKHeißes Speicherwasser wird an der Zapfstelle mit Kaltwasser gemischt. Darum liefert ein Speicher mehr Liter Duschwasser, als in ihm stecken.Aufheizzeit für die thermische Desinfektiont=VSp·c·(ϑD−ϑSp)Q̇WT−Q̇VZur thermischen Desinfektion wird der Speicher auf 70 °C geheizt. Wie lange das dauert, hängt von der Wassermenge, dem Temperaturhub und der Heizleistung abzüglich der Verluste ab.
Abwasser
Schmutzwasser- und Regenwasserabfluss nach DIN 1986-100
Schmutzwasserabfluss (DIN 1986-100)Qww=K·√ΣDUAus der Summe der Anschlusswerte ΣDU und der Abflusskennzahl K ergibt sich der Schmutzwasserabfluss, mit dem Leitungen bemessen werden.Regenwasserabfluss (DIN 1986-100)Q=r·C·ADer Regenwasserabfluss ist Berechnungsregenspende mal Abflussbeiwert mal Fläche.Regenwasserertrag (DIN 1989-1)E=A·hN·e·ηDer nutzbare Regenwasserertrag im Jahr ist Auffangfläche mal Niederschlagshöhe mal Ertragsbeiwert mal Filterwirkungsgrad.Gefälle einer AbwasserleitungJ=ΔhLDas Gefälle sagt, um wie viel eine Leitung je Meter Länge fällt. 1 % heißt 1 cm je Meter.