Formeln zum Anfassen.
44 Formeln der Heizungstechnik – sauber gesetzt, nach jeder Größe umstellbar, mit Animation, Rechenweg und Übungsaufgaben. Wie die Formelsammlung aus der Berufsschule, nur lebendig.
Wärmetransport und Energie
Volumenstrom, Pufferspeicher, Jahresenergie und Brennstoffbedarf
Volumenstrom im HeizkreisV̇=Φρ·c·ΔϑDie Heizleistung wird mit dem Wasserstrom transportiert: je kleiner die Spreizung, desto mehr Wasser muss fließen.Wärmeinhalt eines PufferspeichersQ=V·c·ΔϑEin Speicher nimmt je Kubikmeter und Kelvin Temperaturhub 1,163 kWh Wärme auf.Jahres-Heizwärmebedarf über VollbenutzungsstundenQa=ΦHL·bVHHeizlast mal Vollbenutzungsstunden ergibt die Wärme, die im Jahr gebraucht wird.Brennstoffbedarf im JahrB=QaHi·ηaDer Brennstoff muss die Jahreswärme samt den Verlusten des Wärmeerzeugers liefern.Heizwärmebedarf über die GradtagzahlQ=H·G·241.000Der Wärmeverlust je Kelvin Temperaturunterschied mal der Gradtagzahl mal 24 Stunden ergibt die Wärme, die ein Gebäude in der Heizzeit verliert.Wärmeverlust einer RohrleitungQ̇=UR·L·(ϑM−ϑU)Eine warme Rohrleitung gibt je Meter und Kelvin Temperaturunterschied eine bestimmte Wärmeleistung ab. Gute Dämmung senkt diesen Wert auf ein Viertel und weniger.Leistung eines WärmeübertragersΦ=k·A·ΔϑmEin Wärmeübertrager überträgt umso mehr Leistung, je besser die Wand die Wärme durchlässt (k), je größer die Fläche (A) und je größer der Temperaturunterschied der beiden Seiten (Δϑ_m).
Heizlast
Transmission, U-Wert, Lüftung und Norm-Heizlast
Wärmeverlust durch ein BauteilΦ=U·A·ΔϑDurch Wände und Fenster geht Wärme verloren: U-Wert mal Fläche mal Temperaturdifferenz.U-Wert eines einschaligen BauteilsU=1Rsi+dλ+RseDer U-Wert ist der Kehrwert aller Wärmewiderstände: Übergang innen, Schicht d/λ, Übergang außen.LüftungswärmeverlustΦV=cL·n·V·ΔϑFrische Außenluft muss aufgeheizt werden: 0,34 Wh je Kubikmeter Luft und Kelvin.Norm-Heizlast eines RaumsΦHL=ΦT+ΦVDie Heizlast eines Raums ist die Summe aus Transmissions- und Lüftungswärmeverlust.Heizlast über die spezifische HeizlastΦHL=q·AFür einen Überschlag: Watt je Quadratmeter mal beheizte Fläche.
Brennwerttechnik
Kesselwirkungsgrad, Nutzungsgrad, Brennwertnutzen und Kondensat
KesselwirkungsgradΦN=ηK·ΦBDer Wirkungsgrad vergleicht die abgegebene Wärmeleistung mit der zugeführten Brennstoffleistung.Nutzungsgrad über 100 % (Bezug H_i und H_s)ηHi=ηHs·kBezogen auf den Brennwert bleibt der Nutzungsgrad unter 100 % – bezogen auf den Heizwert kann er darüber liegen.Kondensatmenge eines BrennwertgerätsV̇K=V̇G·xKJe Kubikmeter verbranntem Erdgas fallen bis zu 1,6 Liter Kondensat an, in der Praxis etwa 1 Liter.Jahresnutzungsgradηa=QNQBÜber ein ganzes Jahr gerechnet: genutzte Wärme geteilt durch zugeführte Brennstoffenergie.
Wärmepumpe und Solarthermie
Leistungszahl, Jahresarbeitszahl, Carnot, Energiebilanz und Kollektorleistung
Leistungszahl einer Wärmepumpe (COP)COP=ΦHPelDie Leistungszahl sagt, wie viel Heizleistung die Wärmepumpe je Kilowatt Strom liefert.Jahresarbeitszahl (JAZ)JAZ=QHWelDie Jahresarbeitszahl ist die Wärme eines Jahres geteilt durch den Strom eines Jahres.Carnot-LeistungszahlεC=ϑV+273,15ϑV−ϑQDie theoretisch beste Leistungszahl hängt nur vom Temperaturhub zwischen Quelle und Vorlauf ab.Energiebilanz der WärmepumpeΦH=ΦQ+PelDie Heizleistung setzt sich aus Umweltwärme und elektrischer Antriebsleistung zusammen.Leistung eines SolarkollektorsΦ=G·A·ηEinstrahlung mal Kollektorfläche mal Kollektorwirkungsgrad ergibt die nutzbare Wärmeleistung.Wärmepumpe mit Sperrzeit auslegenΦWP=ΦHL·2424−tSDarf eine Wärmepumpe einige Stunden am Tag nicht laufen, muss sie die Tageswärme in der übrigen Zeit liefern – und entsprechend größer sein.Länge der ErdwärmesondeL=ΦWP·(1−1ε)qEDie Erdsonde muss nur die Wärme aus dem Boden liefern, die nicht vom Verdichterstrom kommt. Geteilt durch die Entzugsleistung je Meter ergibt das die Bohrtiefe.Stromkosten der Wärmepumpe im JahrK=QHβ·kelEine Wärmepumpe braucht für die Jahreswärme nur den Bruchteil 1/JAZ an Strom. Mal Strompreis ergibt die jährlichen Betriebskosten.Mindestvolumen des PufferspeichersVP=ΦÜ·tminc·ΔϑEin Puffer soll die überschüssige Wärme des Erzeugers so lange aufnehmen, dass er seine Mindestlaufzeit schafft, bevor die Schaltdifferenz erreicht ist.
Heizkörper und Temperaturen
Heizkörperleistung, Übertemperatur, Vorlauf und Rücklauf
Heizkörperleistung bei anderer ÜbertemperaturΦ=ΦN·(Δϑ50)nKatalogleistungen gelten für 50 K Übertemperatur – bei niedrigeren Temperaturen gibt der Heizkörper deutlich weniger ab.Mittlere Übertemperatur eines HeizkörpersΔϑ=ϑV+ϑR2−ϑiMittelwert aus Vor- und Rücklauf minus Raumtemperatur – die einfache Näherung der Übertemperatur.Logarithmische ÜbertemperaturΔϑln=ϑV−ϑRln(ϑV−ϑiϑR−ϑi)Die genaue Übertemperatur berücksichtigt, dass das Wasser im Heizkörper nicht gleichmäßig abkühlt.Heizkurve: Vorlauftemperatur aus der AußentemperaturϑVL=ϑi+s·(ϑi−ϑa)Eine witterungsgeführte Regelung hebt die Vorlauftemperatur an, je kälter es draußen ist. Die Steilheit sagt, um wie viel Kelvin je Kelvin Außentemperatur.
Fußbodenheizung
Wärmestromdichte, Oberflächentemperatur, Volumenstrom und Rohrlänge
Wärmestromdichte einer Fußbodenheizungq=8,92·(ϑF,m−ϑi)1,1Wie viel Wärme der Boden abgibt, hängt nur vom Unterschied zwischen Bodenoberfläche und Raum ab.Volumenstrom eines FußbodenheizkreisesV̇=q·Aρ·c·σLeistung des Heizkreises geteilt durch Wärmekapazität und Spreizung ergibt den einzustellenden Volumenstrom.Rohrlänge eines FußbodenheizkreisesL=As+2·lAFläche geteilt durch Verlegeabstand plus Hin- und Rückleitung zum Verteiler.
Elektroheizung
Elektrische Fußbodenheizung, Heizkabel und Heizstab
Leistung einer elektrischen FußbodenheizungP=p·AFlächenleistung der Heizmatte mal belegter Fläche.Stromaufnahme einer elektrischen FußbodenheizungI=p·AULeistung durch Spannung: So viel Strom fließt durch die Heizmatte.Länge eines HeizkabelsL=p·ApLGesamtleistung geteilt durch die Leistung je Meter ergibt die nötige Kabellänge.Aufheizzeit mit einem Heizstabt=V·ρ·c·ΔϑP·ηWärmemenge des Speichers geteilt durch die Heizleistung ergibt die Aufheizzeit.
Hydraulik und Druckhaltung
Pumpe, kv-Wert, Ventilautorität, Ausdehnung, MAG und Vordruck
Leistungsaufnahme einer PumpeP=V̇·ΔpηDie hydraulische Leistung ist Förderstrom mal Förderdruck – durch den Wirkungsgrad geteilt ergibt sich die Aufnahme.Druckverlust am Ventil (k_v-Wert)ΔpV=100.000·(V̇·3.600kv)2Der k_v-Wert ist der Durchfluss in m³/h, der bei 1 bar Druckverlust durch das Ventil fließt.Ventilautoritäta=ΔpVΔpV+ΔpRAnteil des Ventils am Druckverlust des Kreises – je höher, desto besser lässt sich regeln.Ausdehnungsvolumen des HeizungswassersVe=VA·nBeim Aufheizen dehnt sich das Wasser aus – das Ausdehnungsgefäß muss dieses Volumen aufnehmen.Nennvolumen des AusdehnungsgefäßesVn=(Ve+VV)·(pe+1)pe−p0Das Gefäß muss Ausdehnung und Wasservorlage aufnehmen – je kleiner der Druckspielraum, desto größer das Gefäß.Vordruck des Ausdehnungsgefäßesp0=hst10+pZDer Vordruck muss die Wassersäule über dem Gefäß tragen, dazu kommt ein kleiner Zuschlag.Förderhöhe der Pumpe aus dem RohrnetzH=R·L·(1+z)+ΔpKρ·gDie Pumpe muss den Druckverlust des ungünstigsten Strangs decken: Rohrreibung samt Zuschlag für Einzelwiderstände plus Ventil, Wärmeerzeuger und Zähler – umgerechnet in Meter Förderhöhe.Pumpenleistung bei anderer DrehzahlP2=P1·(n2n1)3Bei einer Kreiselpumpe wächst der Volumenstrom mit der Drehzahl, die Förderhöhe mit ihrem Quadrat und die Leistungsaufnahme mit der dritten Potenz.