Formeln zum Anfassen.
42 Formeln der Kraftfahrzeugtechnik – sauber gesetzt, nach jeder Größe umstellbar, mit Animation, Rechenweg und Übungsaufgaben. Wie die Formelsammlung aus der Berufsschule, nur lebendig.
Motor und Kurbeltrieb
Hubraum, Verdichtung, Kolbengeschwindigkeit, Leistung, Mitteldruck und Wirkungsgrad
Hubraum des MotorsVH=π4·d2·s·zDer Hubraum ist das Volumen, das alle Kolben zwischen unterem und oberem Totpunkt verdrängen: Kreisfläche der Bohrung mal Hub mal Zylinderzahl.Verdichtungsverhältnisε=Vh+VcVcDas Verdichtungsverhältnis sagt, wie stark die Füllung zusammengedrückt wird: Gesamtraum über dem Kolben im UT geteilt durch den Verdichtungsraum im OT.Mittlere Kolbengeschwindigkeitvm=2·s·nBei jeder Kurbelwellenumdrehung legt der Kolben den Hub zweimal zurück – hinauf und hinunter. Daraus folgt seine mittlere Geschwindigkeit.Motorleistung aus Drehmoment und DrehzahlP=2·π·M·nDie Leistung eines Motors ist sein Drehmoment mal der Winkelgeschwindigkeit 2 · π · n. Viel Leistung entsteht aus kräftigem Drehmoment bei hoher Drehzahl.Effektiver Mitteldruck (Viertaktmotor)P=pme·VH·n2Der Mitteldruck ist der gedachte gleichbleibende Druck, der während eines Arbeitstakts dieselbe Arbeit verrichten würde. Er macht Motoren unabhängig von ihrer Größe vergleichbar.Wirkungsgrad aus dem spezifischen Kraftstoffverbrauchηe=3.600be·HuDer spezifische Kraftstoffverbrauch sagt, wie viel Gramm Kraftstoff der Motor für eine Kilowattstunde Arbeit braucht. Je kleiner er ist, desto besser der Wirkungsgrad.
Kraftübertragung und Räder
Zahnradübersetzung, Gesamtübersetzung, Zugkraft, Fahrgeschwindigkeit und Reifengröße
Drehzahl am Zahnradpaar (Übersetzung)n2=n1·z1z2Greifen zwei Zahnräder ineinander, laufen gleich viele Zähne aneinander vorbei. Das kleine Rad dreht deshalb um so viel schneller, wie es weniger Zähne hat.Gesamtübersetzung im Antriebsstrangiges=iG·iAZwischen Motor und Rad sind Schaltgetriebe und Achsgetriebe hintereinandergeschaltet. Ihre Übersetzungen werden multipliziert.Zugkraft an den AntriebsrädernFZ=MM·iges·ηrdynDas Motordrehmoment wird durch die Übersetzung vervielfacht, verliert unterwegs etwas durch Reibung und drückt am Radumfang als Zugkraft gegen die Straße.Fahrgeschwindigkeit aus der Motordrehzahlv=Udyn·nMigesDie Motordrehzahl geteilt durch die Gesamtübersetzung ergibt die Raddrehzahl. Jede Radumdrehung bringt das Fahrzeug um einen Abrollumfang voran.Reifendurchmesser aus der Reifenbezeichnungd=DF+2·B·QAus der Angabe „Breite / Querschnitt R Felge“ ergibt sich der Außendurchmesser: Felgendurchmesser plus zweimal die Flankenhöhe.Tachoabweichung bei anderer Reifengrößevtat=vTacho·dneudaltDer Tacho zählt Radumdrehungen. Ist der montierte Reifen größer als der, auf den der Tacho abgestimmt ist, fährt das Auto bei gleicher Anzeige schneller.Übertragbares Moment der KupplungMK=μ·FA·rm·zEine Reibungskupplung überträgt so viel Drehmoment, wie die Reibkraft der Beläge am mittleren Reibradius aufbringt – mal der Zahl der Reibflächen.Reifenfülldruck bei anderer Temperaturpü2=(pü1+pamb)·(ϑ2+273,15)ϑ1+273,15−pambDie Luft im Reifen verhält sich fast wie ein Gas in einem festen Behälter: Der absolute Druck steigt im Verhältnis der absoluten Temperaturen. Das Manometer zeigt aber den Überdruck.
Fahrwiderstände und Fahrleistung
Luft-, Roll-, Steigungs- und Beschleunigungswiderstand und die Leistung, die der Motor dafür aufbringen muss
LuftwiderstandFL=0,5·ρ·cw·A·v2Die Luft drückt gegen die Stirnfläche des Fahrzeugs. Der Widerstand wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit – bei doppeltem Tempo vierfach.RollwiderstandFR=fR·m·gBeim Abrollen verformt sich der Reifen ständig (Walkarbeit). Der Widerstand dafür ist ein kleiner Bruchteil der Gewichtskraft und hängt kaum von der Geschwindigkeit ab.SteigungswiderstandFSt=m·g·sin(arctanq)Am Berg zieht ein Teil der Gewichtskraft das Fahrzeug hangabwärts. Diesen Anteil muss der Antrieb zusätzlich überwinden.Leistungsbedarf beim FahrenPM=Fges·vηUm mit gleichbleibender Geschwindigkeit gegen alle Fahrwiderstände anzufahren, muss der Motor die Leistung Kraft mal Geschwindigkeit aufbringen – plus die Verluste im Antriebsstrang.BeschleunigungswiderstandFa=λ·m·aWer schneller werden will, muss die Fahrzeugmasse beschleunigen – und dazu alle drehenden Teile vom Rad bis zum Schwungrad. Das berücksichtigt der Massenfaktor.
Bremsen und Fahrsicherheit
Bremsweg, Anhalteweg, Haftreibung, Bremsdruck, Spannkraft und Bremsmoment
BremswegsB=v22·aDer Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: doppelt so schnell heißt viermal so langer Bremsweg.Anhalteweg (Reaktionsweg und Bremsweg)sA=v·tR+v22·aBis das Auto steht, fährt es erst während der Reaktionszeit ungebremst weiter, dann bremst es. Beide Wege zusammen sind der Anhalteweg.Größte Bremsverzögerung aus der Haftreibungamax=μH·gMehr bremsen, als die Reifen auf der Straße haften, geht nicht. Die größte Verzögerung ist die Haftreibungszahl mal der Fallbeschleunigung.Bremsdruck im Hauptbremszylinderp=4·FHZπ·dHZ2Die Kraft auf den Kolben des Hauptbremszylinders erzeugt in der Bremsflüssigkeit einen Druck. Er pflanzt sich gleich groß bis zu allen Radbremsen fort.Spannkraft am BremskolbenFSp=p·π·dK24Der Bremsdruck wirkt auf die große Kolbenfläche im Bremssattel. Daraus entsteht die Spannkraft, mit der die Beläge an die Scheibe gedrückt werden.Bremsmoment der ScheibenbremseMB=2·μB·FSp·rmBeide Bremsbeläge reiben an der Scheibe. Reibkraft mal mittlerem Reibradius ergibt das Bremsmoment am Rad.Grenzgeschwindigkeit in der Kurvev=√μH·g·rIn der Kurve muss die Haftung zwischen Reifen und Fahrbahn die Zentripetalkraft aufbringen. Ist das Auto schneller als √(μ · g · r), rutscht es nach außen.Vorderachslast beim Bremsen (dynamische Achslast)FV=m·(g·lh+a·h)lBeim Bremsen drückt die Trägheit des Schwerpunkts das Auto nach vorn: Die Vorderachse trägt mehr, die Hinterachse weniger als im Stand.Erwärmung der Bremsscheiben bei einer BremsungΔϑ=m·v22·mS·cBeim Bremsen wird die Bewegungsenergie in Wärme umgewandelt, fast ganz in den Bremsscheiben. Wie stark sie sich erwärmen, hängt von ihrer Masse und Wärmekapazität ab.Pedalkraft und BremskraftverstärkerFHZ=FP·l1l2·VBKVDas Bremspedal ist ein Hebel: Die Fußkraft wird im Verhältnis der Hebelarme vergrößert, der Bremskraftverstärker legt noch einmal ein Vielfaches drauf.
Bordnetz und Batterie
Klemmenspannung beim Starten, Leitungsquerschnitt mit Masserückleitung und Entladung durch Ruhestrom
Klemmenspannung der Batterie beim StartenUK=U0−I·RiFließt der große Startstrom, fällt am Innenwiderstand der Batterie Spannung ab. An den Polen bleibt weniger als die Ruhespannung.Leitungsquerschnitt im Kfz (Rückleitung über Masse)A=ρ·I·lΔUIm Kfz fließt der Strom über die Plusleitung zum Verbraucher und über die Karosserie (Masse) zurück. Deshalb zählt bei der Querschnittsberechnung nur die einfache Leitungslänge.Entladung der Batterie durch Ruhestromt=K·kEIRAuch abgestellt ziehen Steuergeräte, Uhr und Alarmanlage einen kleinen Ruhestrom. Teilt man die nutzbare Ladung durch diesen Strom, erhält man die Standzeit bis zur Startgrenze.Generatordrehzahl am RiementriebnG=nM·dKdGDer Generator wird über einen Keilrippenriemen von der Kurbelwelle angetrieben. Weil seine Riemenscheibe kleiner ist, dreht er schneller als der Motor – im Verhältnis der Durchmesser.
Elektromobilität
Hochvoltbatterie aus Zellen, Energieinhalt, Ladezeit und Reichweite
Spannung der Hochvoltbatterie aus ZellenUN=ns·UZEine Lithium-Ionen-Zelle liefert nur gut 3,6 V. Erst viele Zellen in Reihe ergeben die Hochvoltspannung des Fahrzeugs.Energieinhalt der HochvoltbatterieE=UN·KDie gespeicherte Energie ist Spannung mal Ladung: Nennspannung der Batterie mal ihrer Kapazität in Amperestunden.Ladezeit eines Elektroautost=E·ΔSoCPL·ηDie nachzuladende Energie geteilt durch die wirksame Ladeleistung ergibt die Ladezeit. Ladeverluste verlängern sie etwas.Reichweite eines ElektroautosR=E·SoCe·100Die nutzbare Energie in der Batterie geteilt durch den Verbrauch je 100 km ergibt, wie weit das Auto noch kommt.AC-Ladeleistung an Wallbox und SteckdosePL=n·U·IBeim AC-Laden lädt der Bordlader des Fahrzeugs über eine, zwei oder drei Phasen. Die Leistung ist die Zahl der Phasen mal 230 V mal Ladestrom je Phase.Rekuperation: zurückgewonnene BremsenergieER=η·m·(v12−v22)2Beim Verzögern arbeitet der Elektromotor als Generator: Ein Teil der Bewegungsenergie fließt zurück in die Batterie, statt in den Bremsscheiben zu Wärme zu werden.
Kraftstoff, Verbrauch und Abgas
Kraftstoffverbrauch je 100 km, CO₂-Ausstoß und Luftverhältnis λ
Kraftstoffverbrauch auf 100 kmK=Vs·100Getankte Menge geteilt durch gefahrene Strecke, umgerechnet auf 100 km – die bekannteste Kennzahl für den Verbrauch eines Autos.CO₂-Ausstoß aus dem KraftstoffverbrauchmCO2=K·fCO2100Jeder Liter verbrannter Kraftstoff erzeugt eine feste Menge CO₂. Der Verbrauch je 100 km bestimmt damit den Ausstoß je Kilometer.Luftverhältnis λ (Lambda)λ=mLmK·Lstλ vergleicht die tatsächlich zugeführte Luft mit der Luftmenge, die zum vollständigen Verbrennen nötig ist. λ = 1 heißt: genau passend.